Оптимизация портфеля · Markowitz

Состав

Тикер MOEX Шт. Доля, % опционально — для сравнения с оптимумом

Период истории Безрисковая ставка, % Симуляций

r_f: используется в формуле Sharpe = (доходность − r_f) / σ. Если r_f близка к ожидаемой доходности рынка или выше — Max Sharpe становится неустойчив, может «улететь» в крайнюю точку с одной выросшей бумагой. Для устойчивых результатов попробуйте r_f = 0–7%.

Общий лимит доли на бумагу

Портфели:

Сравнить два портфеля: vs

Эффективная граница (риск vs доходность)

Каждая точка — случайный портфель. Цветные маркеры — оптимальные веса по разным критериям.

Оптимальные портфели

Веса по критериям

Кумулятивная доходность (база = 100)

Просадка от пика

Доходность по периодам

Доходность портфеля, рынка и каждой бумаги за разные интервалы. Столбцы со * — среднегодовая доходность (CAGR). Прочерк — недостаточно истории на этом интервале (например, недавнее IPO).

Доходность на риск · коэффициенты

Портфель против рынка (MCFTRR). Чем выше коэффициент — тем лучше вознаграждение за риск. Нажмите на название, чтобы увидеть пояснение.

Крупнейшие просадки

Пять самых глубоких падений от пика за период. Важна не только глубина, но и время восстановления — сколько портфель шёл обратно к прежнему уровню.

Доходность по месяцам

Доходность портфеля помесячно и за год целиком. Зелёное — плюс, красное — минус.

Матрица корреляций

Парные корреляции дневных доходностей за выбранный период. >0.7 высокая · 0.35–0.7 средняя · <0.35 низкая

Зависимость бумаг от рынка · β и R²

R² — какая доля колебаний бумаги объясняется рынком (систематический риск, его не убрать диверсификацией). Остальное (100−R²) — собственный риск эмитента, он гасится при диверсификации несвязанными бумагами. β — сила движения относительно индекса.

Value at Risk & CVaR

VaR сообщает, какую сумму может потерять инвестор на заданном горизонте с заданной вероятностью (например: «с вероятностью 95% за месяц портфель не просядет более чем на …»). Оценивает риск в нормальных рыночных условиях; за их пределами остаются «хвосты» — редкие катастрофы, «чёрные лебеди», которые предсказать нельзя. CVaR (Expected Shortfall) — средний убыток именно в этих худших случаях за порогом VaR. Три метода: исторический (по факт. распределению), параметрический (норм. распределение), Monte Carlo (10 000 симуляций).